VaR( Value At Risk) 와 표준정규분포

VaR는 Value at Risk, 즉 리스크를 감안한 가치를 의미

이러한 VaR는 기업의 포트폴리오가 시장위험으로 인한 금융자산의 가격변화로 입을 수 있는 최대손실 예상액을 추정한 수치이다. 

즉, 정상적인 시장조건에서 특정한 보유기간, 신뢰수준 및 확률분포의 전제 하에 시장위험으로 인해 포트폴리오로부터 발생할 수 있는 최대손실예상액을 추정한 수치를 의미한다.

일단 공식은 기초자산 * 변동성(베타) * 신뢰수준(Zα) * 보유기간 인데

구성요소가 전부 최종 결과에 비례하는 역할을 한다는 것을 알 수 있다.

기초자산이 클수록,

변동성이 클수록,

신뢰수준이 높을수록,

보유기간이 길수록,

VaR 이 높아진다.

하나의 예를 들어보자.

주식시가 1,000억원, 주가변동성 2.5%, 보유기간 2주일, 99%의 신뢰구간일 경우 VaR를 구해보면

1000억 * 2.5% * 2.33 * 3.16  ≒ 184억 정도로 나온다. 

3.16은 √ 10 을 의미한다. 

2주동안의 영업일은 10일이기 때문이다.

결과를 정리하면 99% 확률로 최대 184억을 잃을 수 있다는 의미이다.

1% 확률로 그 이상의 손실을 입을 수 있는데, 이 경우 최대 손실치는 여기서 측정할 수 없다.

또한 여기서 2.33 은 표준정규분포 신뢰구간 99%의 Z값이다.

평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 N(0,1)을 표준정규분포라고 한다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC

일종의 종모양 그래프로 이용되는 분야가 굉장히 많은 많으니 반드시 알아두는 것이 좋다.

실제로 현실세계에서 일어나는 일들을 확률표로 그려봐도 이러한 형태가 많다.

하단에 보이는 숫자가 바로 Z값이며, 확률이 높아질수록 수치가 높아진다.

이러한 Z값 수치를 정리한 확률도표이다.

95%는 1.65, 99% 는 2.33 인것을 알 수 있다.

그래서 위 예제에서 2.33 을 대입한 것이다.

VaR 은 바로 이러한 확률분포에 기반한 공식이라고 할 수 있다.